להורדת חוברת עם סיכום של כל שיעורי הדף היומי על מסכת עירובין ליחצו כאן (מומלץ)
לתרשים של הדף היומי: לחץ על קליק ימני בעכבר ואז פתח בחלון נפרד או שמור למחשב
להורדת תמלול מלא של שיעור הדף היומי המוקלט לחץ כאן
וסרטון בונוס – חישוב החלון העגול
סיכום דף יומי עירובין דף עו
(פרק חלון עד עו: במשנה)
חלון – מתי נחשב פתח?
במשנה: גדול 4 על 4 + נמוך מ-10.
דיונים בגמרא:
- 1.לכאורה 4 על 4 זה כרשב"ג שפחות מזה זה לבוד.
דחייה – גם לרבנן הגדרת "פתח" היא ב-4 ולא ב-3.
- 2.מה מלמדת הסיפא?
שמספיק שרק חלק מהחלון בתוך 10. - 3.גודל חלון עגול – שיוכל להקיף ריבוע של 4 על 4.
כמה זה? היקף 16.8
[כללים:
1. הקף מעגל = קוטר X 3.
2. אלכסון ריבוע = צלע X 1.4.
לפי זה:
קוטר המעגל הוא אלכסון הריבוע.
אלכסון הריבוע = 1.4 X 4 = 5.6.
היקף המעגל = האלכסון (שזה הקוטר) כפול 3 = 5.6 X 3 = 16.8.
חישובים לא נכונים:
- a.רי"ח – היקף 24 (בהנחה שאלכסון הריבוע הוא פי שניים מהצלע (8).
- b.12, בנחה שצריך עיגול עם קוטר 4.
- c.16, כיון שריבוע שסביב עיגול הנו פי 1 ושליש
(לא מובן לי). - 4.רב נחמן – בתוך בית יכול להיות מעל 10 טפחים, כי הבית נחשב מלא.
- a.קשה מברייתא שמשווה בין חלון בין בתים וחצרות.
תשובה – היא משווה לעניין ה-4, ולא לעניין ה-10.
- b.שאלת ר' אבא – האם גם בחלון בתקרה? כן, ואפילו שאין שם אפילו סולם ארעי.
8 Responses
בס"ד
לגבי השאלה השניה של הגמ' על ר"י שמספיק היקף 16, אתם אומרים שלא זכיתם להבין. אבל לפני שנבין את השאלה הזאת צריך להבין את השאלה הראשונה, הרי כבר במימרא של ר"י אנחנו מבינים שהוא רוצה לרבע 4X4 פתוח לגמרי בתוך החלון, אז מה השאלה הזאת שנעשה חלון עגול שקוטרו 4 הרי יש אינטרס שיהיה ריבוע של 4X4 פתוח וזה לא קיים בעיגול בקוטר 4?
לפי זה כנראה שהגמ' שואלת מה בכלל הטעם של ר"י מבלי להתייחס כרגע לזה שצריך ריבוע 4X4 פתוח, ואז היא שואלת בשאלה הראשונה למה צריך להגיע לכל זה, הרי אם יש לנו כלל שצריך חלון 4X4 אז גם אם הוא עגול נעשה אותו 4X4 עגול, דהיינו שקוטר העיגול יהיה 4? הגמ' מתרצת שאנחנו רוצים שהחלון יהיה ריבוע של 4X4 ולא עיגול 4X4. אז שואלת הגמ' כרגע שאם כך אז נעשה עיגול שה'שטח' שלו יהיה כמו ה'שטח' של ריבוע שהוא 4X4, ולפי הכלל שמרובע יתר על העיגול ברבע אז צריך להוסיף על היקף העיגול עוד רבע. ואז הגמ' מתרצת את מה שהבנו בהתחלה שרוצים מרובע של 4X4 פתוח.
כמובן שחשבון זה לא מדוייק ואפי' לא נכון בכלל, וודאי לא במציאות, אבל הכלל שמרובע יתר על העיגול ברבע הוא נכון גם לגבי השטח וגם לגבי ההיקף כמו שכותב תוס' בדף נו: אז אולי חשב המקשן שלפי זה אם נוסיף רבע גם על ההיקף של העיגול זה יצא השטח של מרובע 4X4.
בקיצור! לעניות דעתי, השאלה הראשונה הייתה לגבי עצם המושג 4X4 שאולי הוא בעיגול. והשאלה השניה של הגמ' הייתה שאולי נגיד שמספיק ש'שטח' העיגול יהיה דומה ל'שטח' המרובע. למרות אי הדיוקים ואפי' הטעויות שיש בזה.
חוקק להשלים או אין חוקק להשלים
אם עיגול בתוך רבוע – חוקק להשלים יכול להיות הפתח קטן
אבל ריבועא דנפיק מגו עיגולא- אין אומרים חוקק על מנת להשלים
א"ר יוחנן חלון עגול צריך שיהא בהיקפו עשרים וארבעה טפחים ושנים ומשהו מהן בתוך י' שאם ירבענו נמצא משהו בתוך י' מכדי כל שיש בהיקפו שלשה טפחים יש בו ברוחבו טפח בתריסר סגיא הניהני מילי בעיגולא אבל בריבועא בעינן טפי מכדי כמה מרובע יתר על העגול רביע בשיתסר סגיא ה"מ עיגולא דנפיק מגו ריבועא אבל ריבועא דנפיק מגו עיגולא בעינן טפי מ"ט משום מורשא דקרנתא מכדי כל אמתא בריבוע אמתא ותרי חומשי באלכסונא בשיבסר נכי חומשא סגיא רבי יוחנן אמר כי דייני דקיסרי ואמרי לה כרבנן דקיסרי דאמרי עיגולא מגו ריבועא ריבעא ריבועא מגו עיגולא פלגא:
דף ע"ו
לגבי החישוב ה"שגוי" השלישי של היקף 16, לעניות דעתי הוא בא כהמשך לחישוב ה"שגוי" השני. למעשה אין זה חישוב נוסף אלא הערה/קושיה כנגד חישוב ה-12.
למעשה הדיון הוא כזה: על הטענה "בתריסר סגיא" (מעגל חסום) אומרת הגמרא "לא, זהו כאשר מדובר בעיגול שקוטרו 4 אבל אם נרצה ל"עגל" את הריבוע של 4 על 4 נצטרך להוסיף שליש ל-12 שאמרת (וכך כמובן נגיע לעיגול שהיקפו כהיקף הריבוע).
בברכה ויישר כח גדול על השיעורים הנפלאים
אבי שטרום
RE: דף ע"ו
תודה,
אבל עדיין לא ברור לי (או שלא הבנתי אותך נכון) – אם המטרה כאן היא רק לעגל את הריבוע ולהגיע למספר 16, למה צריך להשתמש בכלל שהריבוע גדול בשלישי מהעיגול? שפשוט יאמרו שהיקף הריבוע של 4 על 4 הוא 16.
RE: RE: דף ע"ו
זה נכון. ובאמת יכלו לומר כך אם זו היתה השיטה הראשונה. אבל אני חושב שכיוון שהטענה הזו באה אחרי טענת ה-12, אפשר כביכול לצאת מן ה-12 ולהסביר למה 16 נכון ולא 12. עדיין באמת קצת לא ברור. אבל מה שעוד יותר לא ברור לי הוא מדוע ר יוחנן דורש שתים ומשהו בתוך 10. הלא לפי החישוב המדויק, אם נעביר מיתר של 4 טפחים במעגל שקוטרו 5.6 (או 5.66 אם משתמשים בפי ולא ב-3), המרחק בין קצה העיגול למיתר הוא 0.8. לפי השיטה הראשונה של היקף 24 ברור שהקוטר הוא 8 ולכן צריך 2 ומשהו אבל מדוע לא תיקנה הגמרא גם את המספר הזה, הרי ברור שאם עכשיו הקוטר הוא 5.6, מספיק 0.8 טפח בתוך 10.
RE: RE: RE: דף ע"ו
מקבל, תודה.
לגבי השאלה על כמה צריך להיות בתוך גובה 10, אני מניח שכשהגמרא תיקנה ל5.6, היא אכן התכוונה כדבריך שצריך לשנות ל0.8, אך היא פשוט לא טרחה לציין את זה כי זה ברור.
תודה, לצד שאלות והערות
שלום, ושוב יישר כח.
א) בשיעור אתם אומרים 16.8 ובתמליל 15.8 ???????????????????
ב)בשורה הראשונה, לכאורה צ"ל גדול מ-4 וכו'. הלא כן ?! הרי אתם מדברים על 2 תנאים [u][b]להכשיר[/b][/u] חלון…
ג)לקראת הסוף אתם אומרים "עולים על המדרגות", וצ"ל "עולים במדרגות"
ושוב, תודה רבה רבה.
RE: תודה, לצד שאלות והערות
תודה! זה אכן 16.8, וכן גדול 4 על 4 ולא קטן מ-, תיקנתי באתר.